基于油水相对渗透率比值的动态含油饱和度计算方法

doi:10.12422/j.issn.1006-396X.2025.06.006

摘要/Abstract

摘要：

目前，众多计算含油饱和度的方法以静态法为主，主要用于计算原始含油饱和度，但难以适用于开发过程中动态含油饱和度的计算。针对现有动态法计算含油饱和度的不足，基于油水相对渗透率通式，推导出油水相对渗透率比值与含水饱和度之间的通用关系式，通过ln（1+x）级数展开，得到能够实现油水相对渗透率比值全程拟合且便于工程应用的三项式公式，克服了以往直线公式只能拟合中间段的问题；依据含水率定义及平面径向流公式，建立了油水相对渗透率比值与含水率的关系式；通过油水相对渗透率比值，建立了含水饱和度与含水率之间的三次多项式函数关系式，当已知区块、单井或单层的含水率时，应用该关系式即可求出不同开发阶段的含水饱和度，进而得到含油饱和度。研究方法可为加密井位部署、精细注水等调整措施的制定提供依据。

关键词: 相对渗透率比值, 含油饱和度, 含水饱和度, 平面径向流, 含水率

Abstract:

Currently, many methods for calculating oil saturation primarily rely on static methods, which are mainly used to calculate initial oil saturation and are not suitable for calculating dynamic oil saturation during the development process. To address the limitations of existing dynamic calculation methods, a general relationship between the oil?water relative permeability ratio and water saturation was derived based on the general formula for oil?water relative permeability. Through the ln(1+x) series expansion, a trinomial formula was obtained, which enables full?range fitting of the oil?water relative permeability ratio and facilitates engineering application，overcoming the drawback that previous linear formulas could only fit the middle range. By establishing the relationship between the oil?water relative permeability ratio and water cut through water cut definition and radial flow formulas, we further develop a cubic polynomial function relationship between water saturation and water cut. When the water cut of a block, single well, or single layer is known, this relationship can be used to calculate water saturation at different development stages, and then oil saturation can be derived. The research method can provide a basis for the deployment of encryption well position, fine water injection and other adjustment measures.

Key words: Relative permeability ratio, Oil saturation, Water saturation, Plane radial flow, Water cut

中图分类号:

TE34

毛伟. 基于油水相对渗透率比值的动态含油饱和度计算方法[J]. 石油化工高等学校学报, 2025, 38(6): 49-56.

Wei MAO. Dynamic Oil Saturation Calculation Method Based on Oil⁃Water Relative Permeability Ratio[J]. Journal of Petrochemical Universities, 2025, 38(6): 49-56.

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图/表 9

图1 典型的油水相对渗透率比值曲线

Fig.1 Typical oil?water relative permeability ratio curve

表1 改进的Kro/Krw与Sw的关系式

Table 1 Improved formulas for the relationship between Kro/Krw and Sw

序号	学者	提出年份	改进的 $K r o / K r w$ 与 $S w$ 的关系式	参考文献
1	刘世华	2011	$l n (K r o / K r w) = l n a - b c S w$	[12]
2	邴绍献	2012	$l n (K r o / K r w) = a + b S w 2 + c l n (1 - S w)$	[13]
3	宋兆杰	2013	$l n (K r o / K r w) = a S w 2 + b S w + c$	[14]
4	侯建	2013	$l n (K r o / K r w) = a + b S w + c e S w$	[15]
5	崔传智	2015	$l n (K r o / K r w) = a + b S w + c S w 2 + d 1 - S o r - S w$	[16]
6	黄和钰王继强秦鹏	2017 2017 2022	$l n (K r o / K r w) = a S w 3 + b S w 2 + c S w + d$	[11，17-18]
7	刘浩瀚	2019	$l n (K r o / K r w) = p 1 S w n + p 2 S w n - 1 + ⋯ + p n S w + p n + 1 S w m + q 1 S w m - 1 + ⋯ + q m - 1 S w + q m$	[19]
8	管错	2023	$l n (K r o / K r w) = - a S w + 2 l n (b + c e a S w$ )	[20]

表1 改进的Kro/Krw与Sw的关系式

Table 1 Improved formulas for the relationship between Kro/Krw and Sw

序号	学者	提出年份	改进的 $K r o / K r w$ 与 $S w$ 的关系式	参考文献
1	刘世华	2011	$l n (K r o / K r w) = l n a - b c S w$	[12]
2	邴绍献	2012	$l n (K r o / K r w) = a + b S w 2 + c l n (1 - S w)$	[13]
3	宋兆杰	2013	$l n (K r o / K r w) = a S w 2 + b S w + c$	[14]
4	侯建	2013	$l n (K r o / K r w) = a + b S w + c e S w$	[15]
5	崔传智	2015	$l n (K r o / K r w) = a + b S w + c S w 2 + d 1 - S o r - S w$	[16]
6	黄和钰王继强秦鹏	2017 2017 2022	$l n (K r o / K r w) = a S w 3 + b S w 2 + c S w + d$	[11，17-18]
7	刘浩瀚	2019	$l n (K r o / K r w) = p 1 S w n + p 2 S w n - 1 + ⋯ + p n S w + p n + 1 S w m + q 1 S w m - 1 + ⋯ + q m - 1 S w + q m$	[19]
8	管错	2023	$l n (K r o / K r w) = - a S w + 2 l n (b + c e a S w$ )	[20]

图2 3种典型的油水相对渗透率曲线

Fig.2 Three typical oil?water relative permeability curves

图3 3种典型的油水相对渗透率比值的三项式和四项式拟合曲线（a）三项式拟合（b）四项式拟合

Fig.3 Three typical fitting curves of three terms and four terms for oil?water relative permeability ratios

表2 3个区块Kro/Krw与Sw三项式、四项式的拟合结果对比

Table 2 Comparison of cubic and quartic polynomial fitting results for Kro/Krw and Sw of three blocks

区块	公式类型	拟合结果	相关系数	相对误差/%
Dq	三项式	$l n (K r o / K r w) = - 83.984 9 S w 3 + 102.621 7 S w 2 - 53.256 3 S w +$ 11.654 7	0.999 7	2.85
Dq	四项式	$l n (K r o / K r w) = - 67.372 4 S w 4 + 31.037 0 S w 3 + 32.120 7 S w 2 - 34.973 9 S w + 9.970 4$	0.999 7	3.75
D14	三项式	$l n (K r o / K r w) = - 2 642.833 5 S w 3 + 4 481.681 3 S w 2 - 2 560.862 2 S w +$ 494.620 6	0.998 7	9.36
D14	四项式	$l n (K r o / K r w) = - 12 665.166 2 S w 4 + 27 003.891 6 S w 3 - 21 430.820 2 S w 2 + 7 461.514 8 S w - 952.682 4$	0.999 3	6.70
T34	三项式	$l n (K r o / K r w) = - 2 330.491 7 S w 3 + 4 873.331 2 S w 2 - 3 248.425 1 S w +$ 81.295 8	0.999 5	6.65
T34	四项式	$l n (K r o / K r w) = - 9 483.029 2 S w 4 + 23 747.838 5 S w 3 - 21 944.167 3 S w 2 + 8 793.463 8 S w - 1 272.501 3$	0.999 7	9.59

表2 3个区块Kro/Krw与Sw三项式、四项式的拟合结果对比

Table 2 Comparison of cubic and quartic polynomial fitting results for Kro/Krw and Sw of three blocks

区块	公式类型	拟合结果	相关系数	相对误差/%
Dq	三项式	$l n (K r o / K r w) = - 83.984 9 S w 3 + 102.621 7 S w 2 - 53.256 3 S w +$ 11.654 7	0.999 7	2.85
Dq	四项式	$l n (K r o / K r w) = - 67.372 4 S w 4 + 31.037 0 S w 3 + 32.120 7 S w 2 - 34.973 9 S w + 9.970 4$	0.999 7	3.75
D14	三项式	$l n (K r o / K r w) = - 2 642.833 5 S w 3 + 4 481.681 3 S w 2 - 2 560.862 2 S w +$ 494.620 6	0.998 7	9.36
D14	四项式	$l n (K r o / K r w) = - 12 665.166 2 S w 4 + 27 003.891 6 S w 3 - 21 430.820 2 S w 2 + 7 461.514 8 S w - 952.682 4$	0.999 3	6.70
T34	三项式	$l n (K r o / K r w) = - 2 330.491 7 S w 3 + 4 873.331 2 S w 2 - 3 248.425 1 S w +$ 81.295 8	0.999 5	6.65
T34	四项式	$l n (K r o / K r w) = - 9 483.029 2 S w 4 + 23 747.838 5 S w 3 - 21 944.167 3 S w 2 + 8 793.463 8 S w - 1 272.501 3$	0.999 7	9.59

图4 D14区块油水相对渗透率比值的二项式、三项式拟合结果对比

Fig.4 Comparison of binomial and ternary fitting results for oil?water relative permeability ratio in block D14

表3 含水饱和度的计算结果及相对误差

Table 3 Calculation results and relative errors of water saturation

含水率/%	含水饱和度/%		相对误差/%
含水率/%	实测值	计算值	相对误差/%
12.7	60.0	59.9	0.17
48.8	62.5	62.1	0.64
82.6	64.8	65.1	0.46
92.1	67.5	66.9	0.89
96.6	69.6	70.1	0.72
98.5	72.5	72.2	0.41
99.4	74.3	75.1	1.08
99.9	77.5	77.3	0.26

表4 T32?46断块井网加密界限

Table 4 Infill limits of well pattern in T32?46 fault block

有效厚度/m	储量丰度/（t·km^-2）	含油饱和度/%	老井初期产量/（t·d^-1）	预测加密井产量/（t·d^-1）
≥39	≥281×10⁴	≥40	≥10.0	≥7.0

表5 T32?46断块12口井在不同含水阶段的含油饱和度计算值与数值模拟值对比

Table 5 Comparison of oil saturation calculation values and numerical simulation values for 12 wells in T32?46 block at different water cut stages

井号	含水率/%	含水饱和度计算值/%	含油饱和度/%		相对误差/%
井号	含水率/%	含水饱和度计算值/%	计算值	模拟值	相对误差/%
14⁃66	80.2	56.0	44.0	40.6	8.37
14⁃68	87.7	58.5	41.5	44.8	7.37
14⁃72	90.7	59.9	40.1	43.7	8.24
14⁃80	93.3	59.5	40.5	42.3	4.26
16⁃62	74.0	54.6	45.4	44.9	1.11
16⁃82	46.8	50.3	49.7	48.8	1.84
16⁃86	79.4	55.8	44.2	47.3	6.55
18⁃68	57.9	51.8	48.2	46.1	4.56
18⁃70	89.3	59.2	40.8	42.0	2.86
18⁃76	89.2	59.2	40.8	40.2	1.49
20⁃86	91.2	59.9	40.1	40.2	0.25
22⁃84	54.7	51.3	48.7	46.3	5.18

参考文献 25

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